Diapo 7 — Résultats attendus : ce que le modèle prédit
① Ce que dit la diapo
« Résultats attendus » = ce que le modèle prédit (le plan du prof l'autorise sans données mesurées). La courbe principale : à mouvement égal, la rotation déforme nettement plus que la translation, et l'écart grandit avec l'intensité. Une courbe secondaire : l'amplification en fréquence (la cloche de résonance). Le tout étiqueté sans ambiguïté « prédiction du modèle, non mesurée ».
② Le topo développé
C'est la diapo de la réponse, et c'est ici que l'honnêteté est non négociable.
La courbe principale — déformation vs rotation. On trace la déformation interne du gel $\varepsilon$ en fonction de l'intensité de la rotation. Deux séries : la rotation monte fort, la translation reste presque plate.
déformation du gel ε │ ╱● ← rotation │ ╱ │ ╱ │ ●────●────● ← translation (faible, ~plat) │ └──────────────────────────────► intensité / vitesse de rotation
Lecture : à translation égale, la rotation déforme nettement plus — c'est exactement ce que pointe la littérature (Rowson et al. 2012) et ce que prédit notre oscillateur. Mais cette courbe n'est PAS nos données. Notre expérience n'a pas abouti ; c'est l'allure que la physique prévoit, pas une mesure. On le dit franchement.
La courbe secondaire — l'amplification en fréquence. C'est le tracé de l'équation de l'oscillateur : $$A(\omega) = \frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + \left(\dfrac{c\,\omega}{m}\right)^2}}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad Q = \frac{\sqrt{k\,m}}{c}.$$
amplitude ε
│ ╱╲ ← pic d'amplification (résonance du modèle)
│ ╱ ╲
│ ╱╯ ╲___
│___╱╯ ‾‾‾───____
└──────────┼──────────────────► fréquence (Hz)
f₀ (~10–30 Hz, notre estimation)
Elle a la forme d'une cloche : l'amplitude grimpe vers un pic à la fréquence propre $f_0$, puis redescend. Le facteur de qualité $Q$ dit à quel point ce pic est aigu : moins le milieu amortit (petit $c$), plus le pic est pointu, plus l'amplification est forte (glossaire). C'est le tracé d'une équation, une allure théorique — pas une donnée, et surtout pas un chiffre lu dans un article.
La vérification d'ordre de grandeur (notre estimation, à dire avec une ⚠) : avec $k \sim 6000$ N·m⁻¹ (ordre de grandeur tiré de Chakroun) et $m \sim 1{,}4$ kg, $$f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{6000}{1{,}4}} \approx 10\ \text{Hz}.$$ Même ordre de grandeur que les ~30 Hz parfois cités ; l'écart vient des $k$ et $m$ effectifs et du confinement. On le présente comme une estimation à confronter à des mesures, pas comme une vérité.
La clôture, en miroir de la diapo 1 : on était partis de 1,6 à 3,8 millions de commotions dont on comprenait mal le mécanisme. Ce qu'on retient : un cerveau, parce qu'il est mou et confiné, se déforme surtout en rotation et amplifie certaines sollicitations. C'est ça, le danger invisible derrière le choc.
③ Si le jury creuse
- « Cette courbe est mesurée ou théorique ? » (LA question) → Théorique. Notre expérience n'a pas abouti, le gel s'est effondré, on n'a mesuré ni $E$, ni $\mu$, ni cette courbe. C'est ce que prédit notre modèle d'oscillateur, et ce que confirme la littérature. On ne déguise rien en données.
- « Comparer une rotation (rad/s²) et une translation (g), n'est-ce pas comparer des choux et des carottes ? » → Non : ce qu'on compare, c'est la déformation interne $\varepsilon$ produite dans les deux cas. L'axe vertical est le même (la déformation, sans unité). C'est lui qui rend la comparaison légitime — la rotation produit plus de déformation parce qu'elle cisaille, la translation déplace en bloc.
- « Pourquoi votre $f_0 \approx 10$ Hz et pas les 30 Hz cités ? » → Parce que $k$ et $m$ sont des valeurs effectives (du modèle réduit), pas les vraies du cerveau entier, et le confinement change la raideur apparente. Même ordre de grandeur — c'est l'essentiel à ce niveau.
- « Comment auriez-vous obtenu la vraie courbe ? » → En mécanisant le lâcher (rotation reproductible), en mesurant la rotation par gyroscope (Phyphox) et par tracking vidéo de la boîte, et en mesurant la déformation par tracking des marqueurs internes. Deux instruments pour l'axe vital, pour ne dépendre d'aucun seul.
---